Плеймейкер Йылдырай Баштюрк впервые привлек внимание футбольных масс в сезоне 2001-2002, когда он помог леверкузенскому Байеру пробится в финал Лиги чемпионов, в котором немецкая команда впоследствии проигралиа Реалу 2-1.
Турок запомнился двумя удачными выступлениями: в групповом этапе он вышел на замену и вдохновил Байер на победу 2-1 над "Барселоной"; также он блестяще сыграл в первом полуфинальном матче против Манчестер Юнайтед на Олд Траффорд (2-2), в котором была заложена основа для попадания в финал турнира.
2002 был замечательный годом для Баштюрка, так как он сыграл важную роль в прогресе сборной Турции на чемпионате мира по футболу - команда дошла до полуфинала ЧМ в Японии и Южной Корее.
После ухода из Байера в 2004 году Йылдырай играл за Герту, где он оставался до того момента пока его контракт не истек в 2007. После этого он перешел в Штутгарт, однако не смог закрепится в основном составе команды.
В январе 2010 года Сэм Эллардайс пригласил Йылдырая Баштюрка в Блэкберн.